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本发明提供了一种在移动荷载激励下桥梁位移极值响应分析方法，该方法首先需要对作用在桥梁上的移动荷载进行傅立叶变换，以及移动荷载作用下的桥梁位移响应进行傅立叶变换，分别获得移动荷载谱与桥梁位移响应谱；然后建立移动荷载谱与桥梁振动位移响应之间的关系，可确定引起桥梁自由振动位移出现极值响应的移动荷载速度，并可进一步确定导致桥梁自由振动最大位移响应的移动荷载速度。本发明由频域得到的桥梁振动位移响应谱能够有效地反映桥梁位移响应的自由振动，桥梁发生自由振动最大位移响应时，移动荷载的移动速度仅与桥梁自振频率、桥梁跨度有关，移动荷载谱中的极值点对应的速度与时域得到的桥梁振动位移响应极值点的速度相吻合。

本发明公开了基于零空间方法和能量法的地铁上盖建筑振动预测方法，包括如下步骤：使用能量法求出各剪力墙和楼板的能量泛函；基于能量泛函求出固结连接条件下单层和双层地铁上盖建筑各层剪力墙与楼板连接位移协调条件矩阵；基于连接位移协调条件矩阵求出单层和双层地铁上盖建筑各层剪力墙与楼板约束条件矩阵，使用零空间方法求解约束条件矩阵，构建地铁上盖建筑的总能量泛函并改写为权重系数列向量，通过扫描权重系数列向量中的频率，得到地铁上盖建筑的位移响应，进而计算出振动传递率；本发明基于能量法的框架，将位移形函数与边界条件解耦，避免了型函数构造中边界依赖等问题，进而实现了对上盖建筑结构各组件的位移场简单快捷的表示。

本发明提出一种考虑弹性边界和大垂度影响的悬索自振分析方法及系统，所述方法包括：根据悬索静平衡状态参数和线形方程，建立悬索振动的偏微分方程，构建所述水平索力增量和所述振动位移的关系式；根据悬索的弹性边界条件，将竖向振动位移表示为满足弹性边界条件的三角函数的叠加，进而确定悬索振动的模态函数和水平索力增量，将其代入振动方程，并基于分离变量法，获得悬索振动的频率方程；根据加权余量原理，对频率方程求解，得到振动频率和对应的模态函数。本发明在计算悬索自振特性时能够准确考虑悬索的大垂度效应和弹性支撑边界，计算方便快捷且成本低，能广泛并准确地适用于各类索结构。

本发明公开了一种多段连续梁固有频率的计算方法，它涉及梁结构技术领域。梁左、右两端分别设置位移弹簧和旋转弹簧模拟任意边界条件，构造连续多段梁在整段上的横向位移函数；求出连续多段梁结构的应变能；求出连续多段梁结构边界处模拟弹簧的弹性势能；求出连续多段梁的动能最大值；求出连续多段梁结构的拉格朗日函数；将位移函数的改进傅里叶级数形式代入拉格朗日方程；拉格朗日函数应对改进傅里叶级数中的各待定系数取极值，得齐次线性方程组，转化为矩阵形式；求解标准矩阵特征值问题，得到固有频率。本发明可快速得到不同截面形状、不同分段材料及不同分段梁长的多段梁弯曲多阶固有频率值，应用前景广阔。