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本发明公开了基于全相位离散正弦双正交变换的图像压缩方法及系统，包括在编码端对图像进行类JPEG压缩编码的步骤及接收端进行解压缩的步骤；其中，在编码端对图像进行类JPEG压缩编码时：对输入的源图像进行分块，对每个图像块进行全相位离散正弦双正交变换，对变换后的系数进行均一量化，对量化后的系数进行Zig‑zag扫描，对扫描重排后的系数进行哈夫曼编码，得到输出图像；对应的，在接收端进行解压缩时采用与在编码端对图像进行压缩编码相逆的步骤，得到重建图像。使用全相位离散正弦双正交变换算法进行类JPEG编码，有效地提高了图像的压缩性能，减少了低比特率下重建图像中的块效应。

本发明公开了一种基于彩色图像四元数表示方法的加密和解密方法，首先定义了共轭对称-列率四元数哈达玛变换(Conjugate symmetric sequency-ordered quaternion Hadamard transform，CS-SQHT)，解决了传统的CS-SCHT在彩色图像加密应用中存在的色彩信息损失和没有考虑整体性等缺陷，然后基于CS-SQHT提出了一种彩色图像双随机相位加密和解密方法。本发明考虑了彩色图像三通道的整体性和相关性，具有较强的抗攻击鲁棒性，明显优于传统的CS-SCHT的算法，略优于基于四元数的现有算法；本发明实现简单，时间复杂度低，计算效率明显优于基于四元数的现有算法。

本发明公开了基于数值化正交变换的任意孔径光学元件面形重构方法，包括：获得任意孔径被测光学元件的面形数据以及各个面形数据点的位置；选用相应孔径形状的正交基函数，对正交基函数进行数值化正交变换；将变换后得到的正交多项式展开式表示为矩阵形式，数值化变换矩阵为M；引入中间矩阵Q；计算数值化变换矩阵M和数值化正交多项式数据矩阵F；将基函数线性组合形式表示为矩阵形式W＝Fa，根据模式化法计算面形数据矩阵W，计算面形系数矩阵a；由面形系数矩阵a对被测光学元件面形进行分析。本发明能够用于任意孔径形状且适应离散数据点的光学元件面形检测与分析，具有通用性和一般性。